Многоугольник – это фигура на плоскости, образованная неразрывной ломаной линией, состоящей из конечного числа отрезков, называемых сторонами многоугольника. Внутренними углами многоугольника являются углы, образованные пересечением его сторон. Но что такое внешние углы многоугольника и как их вычислить? В этой статье мы рассмотрим несколько примеров и формулу вычисления суммы внешних углов многоугольника.
Внешний угол многоугольника определяется двумя соседними сторонами, и его вершина находится вне многоугольника. У каждого многоугольника может быть любое количество внешних углов, в зависимости от количества его сторон. Важно помнить, что сумма внешних углов многоугольника всегда равна 360 градусов.
Формула для вычисления суммы внешних углов многоугольника состоит из двух частей. Первая часть формулы определяет величину внешнего угла многоугольника и вычисляется по формуле: Внешний угол = 360° / n, где n — количество сторон многоугольника. Вторая часть формулы вычисляет сумму всех внешних углов и составляет формулу: Сумма внешних углов = n * величина внешнего угла.
Примеры вычисления суммы внешних углов многоугольника
Многоугольник представляет собой фигуру, которая имеет более трех сторон. У многоугольника также есть внешние углы, которые образуются в точках пересечения продолжений его сторон.
Формула для вычисления суммы внешних углов многоугольника гласит, что сумма всех внешних углов равна 360 градусам. Из этой формулы следует, что каждый внешний угол многоугольника равен 360 градусов, деленных на количество углов многоугольника.
Например, рассмотрим треугольник. У треугольника три стороны и три внешних угла. Подставим значения в формулу: 360 / 3 = 120 градусов. Таким образом, каждый внешний угол треугольника равен 120 градусам.
Аналогично, для четырехугольника сумма внешних углов равна 360 градусам, поскольку 360 / 4 = 90 градусов. Таким образом, каждый внешний угол четырехугольника также будет равен 90 градусам.
Применение формулы к многоугольникам с большим количеством углов требует выполнения аналогичных вычислений. Например, пятиугольник имеет сумму внешних углов, равную 360 градусам (360 / 5 = 72 градуса), шестиугольник — 360 градусов (360 / 6 = 60 градусов), и так далее.
| Многоугольник | Количество углов | Сумма внешних углов (градусы) |
|---|---|---|
| Треугольник | 3 | 120 |
| Четырехугольник | 4 | 90 |
| Пятиугольник | 5 | 72 |
| Шестиугольник | 6 | 60 |
Таким образом, сумма внешних углов многоугольника может быть рассчитана с использованием формулы 360 градусов, деленной на количество углов многоугольника. Эта формула позволяет быстро и точно определить внешние углы многоугольника, что является важной информацией в геометрии и других областях, где изучаются многоугольники.
Примеры вычисления
Рассмотрим несколько примеров вычисления суммы внешних углов многоугольника:
- Пример 1:
- Пример 2:
- Пример 3:
Дан треугольник ABC. Углы этого треугольника равны 60°, 90° и 30°. Чтобы найти сумму внешних углов, нужно прибавить к сумме внутренних углов 360°, так как сумма внутренних и внешних углов всегда равна 360°. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°, поэтому сумма внешних углов треугольника ABC равна 540°.
Дан пятиугольник ABCDE. Углы этого пятиугольника равны 80°, 120°, 110°, 140° и 50°. Чтобы найти сумму внешних углов, нужно прибавить к сумме внутренних углов 360°. Сумма внутренних углов пятиугольника равна 540°, поэтому сумма внешних углов пятиугольника ABCDE равна 900°.
Дан шестиугольник ABCDEF. Углы этого шестиугольника равны 120°, 135°, 100°, 100°, 75° и 70°. Чтобы найти сумму внешних углов, нужно прибавить к сумме внутренних углов 360°. Сумма внутренних углов шестиугольника равна 600°, поэтому сумма внешних углов шестиугольника ABCDEF равна 960°.
Формула вычисления суммы внешних углов многоугольника
Для вычисления суммы внешних углов многоугольника можно использовать формулу:
Сумма внешних углов многоугольника = 360 градусов
Например, рассмотрим треугольник. У него всего три внешних угла. Первый внешний угол равен сумме двух внутренних углов: α1 = α + β. Второй внешний угол равен сумме двух других внутренних углов: α2 = β + γ. Третий внешний угол равен сумме оставшихся двух внутренних углов: α3 = γ + α. Тогда сумма внешних углов многоугольника будет равна: α1 + α2 + α3 = α + β + β + γ + γ + α = 360 градусов.
Таким образом, для любого многоугольника можно использовать формулу суммы внешних углов: 360 градусов.
Это свойство многоугольников может быть полезно при решении геометрических задач и вычислениях. Зная сумму внешних углов многоугольника, можно легко найти значение каждого внешнего угла, зная количество его сторон.