Дискриминант – это важное понятие в математике, которое позволяет определить количество и тип корней квадратного уравнения. Если дискриминант равен 0, то это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Это может быть полезной информацией при решении задач и нахождении решений.
Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 — 4ac. Если значение дискриминанта D = 0, то уравнение не имеет действительных корней. В данном случае, уравнение имеет один совпадающий корень, который является вещественным числом.
Рассмотрим пример: уравнение x^2 — 6x + 9 = 0. Подставляя значения коэффициентов a = 1, b = -6 и c = 9 в формулу дискриминанта, мы получаем D = (-6)^2 — 4 * 1 * 9 = 36 — 36 = 0. Таким образом, уравнение не имеет действительных корней, но имеет один совпадающий корень x = 3.
Если дискриминант равен 0
Если дискриминант равен 0, то уравнение имеет один корень – вещественное число. Это происходит в случае, когда вершина параболы, заданной уравнением, лежит на оси абсцисс.
Формула для нахождения корня в случае, когда дискриминант равен 0: x = -b / 2a.
Примеры квадратных уравнений, которые имеют корень при дискриминанте, равном 0:
- x² — 6x + 9 = 0
- 4x² — 12x + 9 = 0
- x² + 8x + 16 = 0
В этих примерах уравнения имеют общий корень x = 3, так как их дискриминант равен 0.
Формула и примеры уравнений без корней
Если дискриминант уравнения равен 0, то это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Формула для расчета дискриминанта выглядит следующим образом:
D = b^2 — 4ac
Где a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.
Если дискриминант равен 0, то уравнение не имеет действительных корней. Рассмотрим несколько примеров уравнений без корней:
Пример 1:
Уравнение: x^2 + 4x + 4 = 0
Коэффициенты: a = 1, b = 4, c = 4
Дискриминант: D = 4^2 — 4*1*4 = 0
Уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант равен 0.
Пример 2:
Уравнение: 2x^2 + 4x + 2 = 0
Коэффициенты: a = 2, b = 4, c = 2
Дискриминант: D = 4^2 — 4*2*2 = 0
Уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант равен 0.
Пример 3:
Уравнение: x^2 + 6x + 9 = 0
Коэффициенты: a = 1, b = 6, c = 9
Дискриминант: D = 6^2 — 4*1*9 = 0
Уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант равен 0.
Таким образом, уравнение имеет бесконечное число комплексных корней, но не имеет действительных корней, когда дискриминант равен 0.
Определение дискриминанта
Дискриминант (D) = b² — 4ac
Где a, b и c — это коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.
Значение дискриминанта может быть положительным, отрицательным или равным нулю, что определяет тип корней квадратного уравнения:
- Если дискриминант положителен (D > 0), то уравнение имеет два различных вещественных корня.
- Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один вещественный корень.
- Если дискриминант отрицателен (D < 0), то уравнение не имеет вещественных корней.
Понимание значения дискриминанта позволяет нам определить, сколько корней имеет квадратное уравнение и какого типа они будут.
Условие равенства дискриминанта 0
Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле:
Д = b² — 4ac
Если дискриминант равен нулю (Д = 0), то уравнение не имеет вещественных корней.
Такое уравнение называется уравнением с кратным корнем. В этом случае оба корня совпадают и совпадают с вершиной параболы, которая описывает график квадратного уравнения.
Примеры уравнений с дискриминантом, равным нулю:
1) x² — 4x + 4 = 0
Дискриминант: 4² — 4 * 1 * 4 = 0
Уравнение имеет один корень: x = 2
2) 2x² — 8x + 8 = 0
Дискриминант: (-8)² — 4 * 2 * 8 = 0
Уравнение имеет один корень: x = 2
В обоих примерах уравнения имеют один корень, который совпадает с вершиной параболы (2,0).
Примеры уравнений с нулевым дискриминантом
Уравнение, в котором дискриминант равен нулю, называется квадратным уравнением с одним корнем. Такие уравнения имеют особый вид и решаются при помощи специфических методов.
Одним из примеров таких уравнений является:
x2 — 6x + 9 = 0
Для решения этого уравнения необходимо применить формулу дискриминанта и она даст значение равное нулю:
D = b2 — 4ac = (-6)2 — 4 * 1 * 9 = 0
Дальше используется особый метод решения, так как уравнение имеет только один корень:
x = -b/2a = -(-6)/2 * 1 = 6/2 = 3
Таким образом, уравнение x2 — 6x + 9 = 0 имеет единственный корень, равный 3.
Как решить уравнение с нулевым дискриминантом?
Если дискриминант уравнения равен нулю, это означает, что уравнение имеет один корень. Найдем этот корень с помощью формулы.
Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:
x = -b / (2a)
Где x — корень уравнения, a и b — коэффициенты при x^2 и x соответственно.
Пример решения уравнения с нулевым дискриминантом:
Рассмотрим уравнение:
x^2 + 4x + 4 = 0
Здесь a = 1, b = 4.
Подставим значения в формулу:
x = -4 / (2 * 1) = -4 / 2 = -2
Таким образом, уравнение имеет один корень -2.
Решение уравнения с нулевым дискриминантом всегда будет одним и тем же — это корень, найденный по формуле x = -b / (2a).
Свойства уравнений без корней
Уравнения без корней имеют особые свойства, связанные с их дискриминантом, который равен 0. Дискриминант определяет возможность существования корней уравнения.
Вот некоторые свойства уравнений без корней:
- Уравнение с нулевым дискриминантом имеет только один корень, который является вещественным и совпадает с вершиной параболы, заданной графиком функции.
- График уравнения без корней представляет собой параболу, которая либо направлена вверх, либо направлена вниз.
- Знак коэффициента при квадратичном члене уравнения определяет направление открытия параболы: если коэффициент положительный, парабола направлена вверх, если отрицательный — вниз.
- Вершина параболы, заданной графиком функции уравнения без корней, является экстремумом функции — минимальным или максимальным значением.
- Уравнение без корней может быть приведено к каноническому виду путем переноса вершины параболы в начало координат.
Ненулевым примером уравнения без корней может служить следующее уравнение:
x^2 + 1 = 0
В данном случае дискриминант равен 0, поэтому уравнение не имеет корней. Результатом будет парабола с вершиной в точке (0, 1), направленная вверх.